知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各\(10\)名同学在一次英语听力比赛中的成绩\((\)单位：分\()\)，已知甲代表队数据的中位数为\(76\)，乙代表队数据的平均数是\(75\)．
\((1)\)求\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)若分别从甲、乙两队随机各抽取\(1\)名成绩不低于\(80\)分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
\((3)\)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由\((\)方差较小者稳定\()\)．

难度：较难

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2．

气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续\(5\)天的日平均温度均不低于\(22℃\)”\(.\)现有甲、乙、丙三地连续\(5\)天的日平均温度的记录数据\((\)记录数据都是正整数\()\)：
\(①\)甲地：\(5\)个数据的中位数为\(24\)，众数为\(22\)；
\(②\)乙地：\(5\)个数据的中位数为\(27\)，总体均值为\(24\)；
\(③\)丙地：\(5\)个数据中有一个数据是\(32\)，总体均值为\(26\)，总体方差为\(10.8\)；
则肯定进入夏季的地区有\((\)　　\()\)

A．\(①②③\)

B．\(①③\)

C．\(②③\)

D．\(①\)

难度：较难

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3．
定义：函数\(f(x)\)在闭区间\([a,b]\)上的最大值与最小值之差为函数\(f(x)\)的极差，若定义在区间\([-2b,3b-1]\)上的函数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}-(b+2)x\)是奇函数，则\(a+b=\) ______ ，函数\(f(x)\)的极差为 ______ ．

难度：较难

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4．

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续\(10\)天，每天新增疑似病例不超过\(7\)人”\(.\)根据过去\(10\)天甲\(.\)乙\(.\)丙\(.\)丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是\((\)　　\()\)

A．甲地：总体均值为\(3\)，中位数为\(4\)

B．乙地：总体均值为\(1\)，总体方差大于\(0\)

C．丙地：中位数为\(2\)，众数为\(3\)

D．丁地：总体均值为\(2\)，总体方差为\(3\)

难度：较难

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5．
由正整数组成的一组数据\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，其平均数和中位数都是\(2\)，且标准差等于\(1\)，则这组数据为 ______ \(.(\)从小到大排列\()\)

难度：较难

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6．
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的\(5\)次预赛成绩记录如下：
甲：\(82\)，\(82\)，\(79\)，\(95\)，\(87\)
乙：\(95\)，\(75\)，\(80\)，\(90\)，\(85\)
\((1)\)用茎叶图表示这两组数据；
\((2)\)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；
\((3)\)若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？

难度：较难

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7．

\(2016\)年\(10\)月\(3\)日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”\(.\)在上世纪\(90\)年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了\(15\)种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是\(1994\)年到\(2016\)年所有关于细胞自噬具有国际影响力的\(540\)篇论文分布如下：

\((\)Ⅰ\()\)从这\(540\)篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到\(2016\)年发表论文的概率是多少？

\((\)Ⅱ\()\)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过\(50\)篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”\(.\)若从\(1994\)年到\(2016\)年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？

\((\)Ⅲ\()\)由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？\((\)结论不要求证明\()\)

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8．
为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查\(.\)他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为\(s_{1}\)，\(s_{2}\)，\(s_{3}\)，则它们的大小关系为 ______ \(.(\)用“\( > \)”连接\()\)

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9．
某超市从\(2014\)年甲、乙两种酸奶的日销售量\((\)单位：箱\()\)的数据中分別随机抽取\(100\)个\(.\)整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组\((\)日销售量\()\) 频率\((\)甲种酸奶\()\)

\([0,10]\) \(0.10\)

\((10,20]\) \(0.20\)

\((20,30]\) \(0.30\)

\((30,40]\) \(0.25\)

\((40,50]\) \(0.15\)

\((\)Ⅰ\()\)写出频率分布直方图\(1\)中的\(a\)的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
\((\)Ⅱ\()\)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量\((\)单位：箱\()\)的方差分别为\(s \;_{ 1 }^{ 2 }\)，\(s \;_{ 2 }^{ 2 }\)，试比较\(s \;_{ 1 }^{ 2 }\)与\(s \;_{ 2 }^{ 2 }\)的大小；\((\)只需写出结论\()\)
\((\)Ⅲ\()\)假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月\((\)按\(30\)天计箅\()\)的销售量总量．

难度：较难

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10．
\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)，则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________

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分组\((\)日销售量\()\)	频率\((\)甲种酸奶\()\)
\([0,10]\)	\(0.10\)
\((10,20]\)	\(0.20\)
\((20,30]\)	\(0.30\)
\((30,40]\)	\(0.25\)
\((40,50]\)	\(0.15\)