知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如表：
甲 80 90 85 70 90
乙 80 100 70 90 80
问：（1）甲、乙的平均成绩谁较好？
（2）谁的各门功课发展较平衡？

难度：较难

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2．（2016春•河北校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？

难度：较难

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3．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x²-8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：较难

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4．在测量某物体的重量时，得到如下数据：a₁，a₂，…a₉，其中a₁≤a₂≤…≤a₉，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．

难度：较难

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5．样本数据：-2，-1，0，1，2的方差为（　　）

A．

B．2

C．1

D．2.5

难度：较难

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6．测量某物体的重量n次，得到如下数据：a₁，a₂，…，a_n，其中a₁≤a₂≤…≤a_n，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．
①若n=2，则a的一个可能值是；
②若n=9，则a等于．

难度：较难

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7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．

难度：较难

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8．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图求这两个班的平均身高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取1同学，求身高至少为176cm的同学被抽中的概率．

难度：较难

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9．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
④残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
⑤有一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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10．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；
（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？

难度：较难

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甲	80	90	85	70	90
乙	80	100	70	90	80