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某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：
\((1)\)求这部分学生成绩的样本平均数\(\overline{x}\)和样本方差\(s^{2}(\)同一组数据用该组的中点值作为代表\()\)
\((2)\)由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩\(X\)服从正态分布\(N(\overline{x}{,}s^{2})\)．\({①}\)利用正态分布，求\(P(X{\geqslant }129)\)；\({②}\)若该校高二共有\(1000\)名学生，试利用\({①}\)的结果估计这次测验中，数学成绩在\(129\)分以上\((\)含\(129\)分\()\)的学生人数\({.}(\)结果用整数表示\()\)附：\({①}\sqrt{210}{≈}14{.}5{②}\)若\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)．
数据\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{8}}\)平均数为\(6\)，标准差为\(2\)，则数据\(2{{x}_{1}}-6,2{{x}_{2}}-6,\cdots ,2{{x}_{8}}-6\) 的平均数与方差分别为\((\) \()\)
某企业有甲、乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在\(\left[ 45,75 \right)\)的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取\(500\)件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：
指标值分组
\(\left[ 25,35 \right) \)
\(\left[ 35,45 \right) \)
\(\left[ 45,55 \right) \)
\(\left[ 55,65 \right) \)
\(\left[ 65,75 \right) \)
\(\left[ 75,85 \right) \)
\(\left[ 85,95 \right]\)
甲厂频数
\(10\)
\(40\)
\(115\)
\(165\)
\(120\)
\(45\)
\(5\)
乙厂频数
\(60\)
\(110\)
\(160\)
\(90\)
\(70\)
\((1)\)根据以上统计数据完成下面\(2\times 2\) 列联表，并回答是否有\(99\%\)的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
\((2)\)估计优质品率较高的分厂的\(500\)件产品质量指标值的样本平均数\(\overline{x}\)；
\((3)\)经计算，甲分厂的\(500\)件产品质量指标值的样本方差\({{s}^{2}}=142\)，乙分厂的\(500\)件产品质量指标值的样本方差\({{s}^{2}}=162\)，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值\(X\)服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\)，其中\(\mu \)近似为样本平均数\(\overline{x}\) ，\({{\sigma }^{2}}\)近似为样本方差\({{s}^{2}}\)。由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于\(71.92\)的产品至少占全部产品的\(18\%\)，这种说法正确吗？
附注：参考数据：\(\sqrt{142}=11.92\)，\(\sqrt{162}=12.73\)
\(P({{K}^{2}}\geqslant k)\)
\(0.05\)
\(0.01\)
\(0.001\)
\(k\)
\(3.841\)
\(6.635\)
\(10.828\)
\((1)\)直线\(x+2y=0\)被曲线\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y-15=0\)所截得的弦长等于_____
\((2)\)已知一组数据\(1\)，\(2\)，\(1\)，\(0\)，\(-1\)，\(-2\)，\(0\)，\(-1\)，则这组数数据的平均数为_____；方差为_______；
\((3)\)已知命题：\(p:(x-3)(x+1) > 0\)，命题\(q:{{x}^{2}}-2x+1-{{m}^{2}} > 0(m > 0)\)，若命题\(p\)是命题\(q\)的充分不必要条件，则实数\(m\)的范围是____________．
\((4)\)已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{49}+\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)上一点\(P\)与椭圆的两个焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)连线的夹角为直角，则\(\left| P{{F}_{1}} \right|\cdot \left| P{{F}_{2}} \right|=\)_____．
已知一组数据\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，\(x\)\({\,\!}_{3}\)，\(x\)\({\,\!}_{4}\)，\(x\)\({\,\!}_{5}\)的平均数是\(=2\)，方差是\( \dfrac{1}{3} \)，那么另一组数据\(3\)\(x\)\({\,\!}_{1}-2\)，\(3\)\(x\)\({\,\!}_{2}-2\)，\(3\)\(x\)\({\,\!}_{3}-2\)，\(3\)\(x\)\({\,\!}_{4}-2\)，\(3\)\(x\)\({\,\!}_{5}-2\)的平均数和方差分别为( )
三月植树节\(.\)林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测\(.\)现从甲、乙两种树苗中各抽测了\(10\)株树苗，量出它们的高度如下\((\)单位：厘米\()\)：甲：\(37\)，\(21\)，\(31\)， \(20\)， \(29\)， \(19\)， \(32\)， \(23\)， \(25\)， \(33\)；乙：\(10\)， \(30\)， \(47\)， \(27\)， \(46\)， \(14\)， \(26\)， \(10\)， \(44\)， \(46\)．
\((1)\)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
\((2)\)设抽测的\(10\)株甲种树苗高度平均值为\( \overset{-}{x} \)，将这\(10\)株树苗的高度依次输入，按程序框\((\)如下图\()\)进行运算，问输出的\(S\)大小为多少？并说明\(S\)的统计学意义．
甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测\(10\)个，它们的尺寸分别如下\((\)单位：\(mm)\)．
甲机床：\(10.2\) \(10.1\) \(10\) \(9.8\) \(9.9\) \(10.3\) \(9.7\) \(10\) \(9.9\) \(10.1\)；
乙机床：\(10.3\) \(10.4\) \(9.6\) \(9.9\) \(10.1\) \(10.9\) \(8.9\) \(9.7\) \(10.2\) \(10\)．
分别计算上面两个样本的平均数和方差\(.\)如图纸规定零件的尺寸为\(10 mm\)，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？\((\)要求利用公式笔算\()\)
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种\((\)分别称为品种甲和品种乙\()\)进行田间试验\(.\)选取两大块地，每大块地分成\(n\)小块地，在总共\(2n\)小块地中，随机选\(n\)小块地种植品种甲，另外\(n\)小块地种植品种乙．
\((1)\)假设\(n=2\)，求第一大块地都种植品种甲的概率；
\((2)\)试验时每大块地分成\(8\)小块，即\(n=8\)，试验结束后得到品种甲和品种乙在各自\(8\)小块地上的每公顷产量\((\)单位：\(kg/hm^{2})\)如下表：
品种甲
\(403\)
\(397\)
\(390\)
\(404\)
\(388\)
\(400\)
\(412\)
\(406\)
品种乙
\(419\)
\(418\)
\(408\)
\(423\)
\(413\)
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
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