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          50条信息

            • 1. 对两个变量\(y\)和\(x\)进行回归分析,得到一组样\(({{x}_{1}},{{y}_{1}}),({{x}_{2}},{{y}_{2}})\),\(…\),\(({{x}_{n}},{{y}_{n}})\),则下列说法中不正确的是 (    )
              A.由样本数据得到的回归方程\(y=bx+a\)必过点\((\overline{x},\overline{y})\)
              B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
              C.用相关指数\({{R}^{2}}\)来刻画回归效果,\({{R}^{2}}\)越小,说明模型的拟合效果越好
              D.若变量\(y\)和\(x\)之间的相关系数为\(r=-0.9362\),则变量\(y\)和\(x\) 之间具有线性相关关系
            • 2.

              下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量\(x(\)吨\()\)与相应的生产能耗\(y(\)吨标准煤\()\)的几组对照数据.

              \(x\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(y\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\).


              \((2)\)已知该厂技改前\(100\)吨甲产品的生产能耗为\(90\)吨标准煤\(.\)试根据\((1)\)求出的线性回归方程,预测生产\(100\)吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.

            • 3.

              在一项调查中有两个变量\(x(\)单位:千元\()\)和\(y(\)单位:\(t)\),下图是由这两个变量近\(8\)年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为\(y\)关于\(x\)的回归方程类型的是\((\)    \()\)

              A.\(y=a+bx\)
              B.\(y=c+d\sqrt{x}\)
              C.\(y=m+n{{x}^{2}}\)
              D.\(y=p+q{{c}^{x}}(q > 0)\)
            • 4.

              观察下列各图,其中两个分类变量\(x\),\(y\)之间关系最强的是(    )

              A.
              B.
              C.
              D.
            • 5.

              二手车经销商小王对其所经营的\(A\)型号二手汽车的使用年数\(x\)与销售价格\(y(\)单位:万元\(/\)辆\()\)进行整理,得到如下数据:


              使用年数\(x\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              售价\(y\)

              \(20\)

              \(12\)

              \(8\)

              \(6.4\)

              \(4.4\)

              \(3\)

              \(z=\ln y\)

              \(3.00\)

              \(2.48\)

              \(2.08\)

              \(1.86\)

              \(1.48\)

              \(1.10\)

              下面是\(z\)关于\(x\)的折线图:

              \((1)\)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合\(z\)与\(x\)的关系,请用相关系数加以说明;

              \((2)\)求\(y\)关于\(x\)的回归方程,并预测某辆\(A\)型号二手车当使用年数为\(9\)年时售价约为多少;\((\hat {b} \)、\(\hat {a} \)小数点后保留两位有效数字\()\)

              \((3)\)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于\(7 118\)元,请根据\((2)\)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.

            • 6.

              在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系\((\)不一定是线性\()\)的图是:(    )


              A.\((1)(2)\)      
              B.\((1)(3)\)      
              C.\((2)(4)\)      
              D.\((2)(3)\)
            • 7.

              某市\(5\)年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下:

              年份

              \(06\)

              \(2007\)

              \(2008\)

              \(2009\)

              \(2010\)

              \(x\)用户\((\)万户\()\)

              \(1\)

              \(1.1\)

              \(1.5\)

              \(1.6\)

              \(1.8\)

              \(y\)\((\)万立方米\()\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(12\)

              \((1)\)作出散点图;

              \((2)\)求回归方程;

              \((3)\)若市政府下一步再扩大两千煤气用户,试预测该市煤气消耗量将达到多少?

            • 8.

              假设关于某种设备的使用年限\(x(\)年\()\)与所支出的维修费用\(y(\)万元\()\)有如下统计资料:

              \(x\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(y\)

              \(2.2\)

              \(3.8\)

              \(5.5\)

              \(6.5\)

              \(7.0\)

              参考数据: \( \sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}^{2}=90, \sum\limits_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3 \)

              \((1)\)作出散点图

              \((2)\)求出回归直线方程,并估计使用年限为\(10\)年时,维修费用约是多少?

            • 9.

              某种产品的广告费支出\(x\)与销售额\(y\)\((\)单位:百万元\()\)之间有如下对应数据:

              \(x\)

              \(2\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(8\)

              \(y\)

              \(30\)

              \(40\)

              \(60\)

              \(50\)

              \(70\)

              \((1)\)判断变量\(x\)\(y\)之间是否具有相关关系?如有,是正相关还是负相关?

              \((2)\)求线性回归方程;  \((3)\)试预测广告费支出为\(10\)百万元时,销售额多大?

              \((\)回归方程为\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}+ \overset{\}{a} \),\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \overset{¯}{x} \overset{¯}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \overset{¯}{x}}^{2}} \),\( \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \overset{¯}{x} )\)
            • 10.
              为了判定两个分类变量\(X\)和\(Y\)是否有关系,应用\(K^{2}\)独立性检验法算得\(K^{2}\)的观测值为\(5\),又已知\(P(K^{2}\geqslant 3.841)=0.05\),\(P(K^{2}\geqslant 6.635)=0.01\),则下列说法正确的是\((\)  \()\)
              A.有\(95\%\)的把握认为“\(X\)和\(Y\)有关系”
              B.有\(95\%\)的把握认为“\(X\)和\(Y\)没有关系”
              C.有\(99\%\)的把握认为“\(X\)和\(Y\)有关系”
              D.有\(99\%\)的把握认为“\(X\)和\(Y\)没有关系”
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