10．
\((1)\)如图，正方形\(ABCD\)内的图形来自中国古代的太极图\(.\)正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称\(.\)在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．
\((2)\)圆锥曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m}+\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1(m\ne 0,n\ne 0)\)中的\(m,n\)由如下程序的输出结果确定，当输入的\(m,n\)值分别为\(9,-9\)时，则圆锥曲线的焦点坐标为_________．
\((3)\)设点\(P\)是双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)上一点，\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别是双曲线的左、右焦点，\(I\)为\(\triangle \)\(P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)的内心，若\(2({{S}_{\Delta P{{F}_{1}}I}}-{{S}_{\Delta P{{F}_{2}}I}})={{S}_{\Delta {{F}_{1}}{{F}_{2}}I}}\)，则该双曲线的离心率是__________．
\((4)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点作斜率为\(\sqrt{3}\)的直线与该抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)，\(B\)向\(y\)轴作垂线垂足分别为\(D\)，\(C\)，若梯形\(ABCD\)的面积为\(10\sqrt{3}\)，则\(p\)\(=\)__________．