知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\((1)\)函数\(f(x)={a}^{x-2015}+2017 (a > 0\)且\(a\neq 1)\)所过的定点坐标为__________．

\((2)\)如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(PA=AB=1\)，\(BC=\sqrt{3} \)则三棱锥\(P-ABC\)外接球的表面积为__________．

\((3)\)直线\(ax+(a-1)y+1=0\)与直线\(4x+ay-2=0\)互相平行，则实数\(a=\)________．

\((4)\)若变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x\leqslant 1 \\ x+y\geqslant 0 \\ 3x-2y+5\geqslant 0\end{cases} \)，\(z=2x-y\)，则\(z\)的最小值为_______．

难度：较难

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3．

已知抛物线\(E\)：\({{y}^{2}}=4x\) 的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(l\) 交\(x\)轴于点\(T\)，\(A\)为\(E\)上一点，\(A{{A}_{1}}\)垂直于\(l\)，垂足为\({{A}_{1}}\)，\({{A}_{1}}F\)交\(y\)轴于点\(S\)，若\(ST\parallel AF\)，则\(\left| AF \right|=\) _________．

难度：较难

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4．

已知两直线\(l_{1}\)：\(x+my+6=0\)，\(l_{2}\)：\((m-2)x+3y+2m=0\)，若直线\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(m=\)_______．

难度：较难

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5．

过点\(P(1,1)\)，且与直线\(6x-5y+3=0\)平行的直线方程是________．

难度：较难

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6．
若点\(P\)是函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-\ln \)\(x\)图象上的任意一点，则点\(P\)到直线\(x\)\(-\)\(y\)\(-2=0\)的最小距离为

难度：较难

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7．
已知函数\(f(x)=(a-b{{x}^{3}}){{e}^{x}}\)，\(g(x)=\dfrac{\ln x}{x}\)，且函数\(f(x)\)的图象在点\((1,e)\)处的切线与直线\(2ex+y-1=0\)平行．

\((1)\)求\(a,b\)；

\((2)\)求证：当\(x\in (0,1)\)时，\(f(x)-g(x) > 2\)．

难度：较难

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8．经过两条直线\(2x-y-3=0\)和\(4x-3y-5=0\)的交点，并且与直线\(2x+3y+5=0\)平行的直线方程一般式为________．

难度：较难

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9．
已知椭圆\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的离心率为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)，\(A\)，\(B\)分别为椭圆\(C\)的上、下顶点，\(AB=2 \sqrt{2} \)．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

\((2)\)设\(M\)，\(N\)是椭圆\(C\)上的两点\((\)异于点\(A\)，\(B\) \()\)，\(\triangle OMN\)的面积为\( \sqrt{2} \)．

\(①\)若点\(M\)坐标为\((- \sqrt{2},1) \)，求直线\(MN\)的方程；

\(②\)过点\(A\)作直线\(AP/\!/OM\)，交椭圆\(C\)于点\(P\)，求证：\(BP/\!/ON\)．

难度：较难

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10．

若直线\(ax+2y+3a=0\)与直线\(3x+(a-1)y=-7+a\)平行，则实数\(a=\)( )

A．\(3\)

B．\(-2\)

C．\(-2\)或\(3\)

D．\(-3\)或\(2\)

难度：较难

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