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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）若方程f（x）=
              1
              4
              （m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
              （Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求证：an+1≥an．
              难度：较难
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            • 2． 点P是曲线x2-y-2ln
              		x
              =0              上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）
              A．
              		2
              2
              (1-ln2)
              B．
              		2
              2
              (1+ln2)
              C．
              		2
              2
              (
              1
              2
              +ln2)
              D．
              1
              2
              (1+ln2)
              难度：较难
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            • 3． 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为
              1
              3
              ，则m，n的值分别为（　　）
              A．4和3
              B．-4和3
              C．-4和-3
              D．4和-3
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f(x)=lnx+
              a-x
              x
              ，其中a为大于零的常数．
              （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
              （II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
              难度：较难
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            • 5． （文）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．已知直线l1：x+2y=2，直线l2：ax+by=4，则两直线l1、l2平行的概率为（　　）
              A．
              1
              36
              B．
              2
              36
              C．
              3
              36
              D．
              6
              36
              难度：较难
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            • 6． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3-
              1
              2
              x2+bx+1(a，b∈R)              ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
              （Ⅰ）试用a表示b；
              （Ⅱ）当a＜
              1
              2
              时，讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅲ）证明：当a=-3时，对∀x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
              9
              2
              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=
              1
              2
              ax2              +bx（a≠0）
              （Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
              （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）．
              （Ⅰ）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线27x+y-8=0平行，求函数f（x）的极值；
              （Ⅱ）若对任意x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
              16
              9
              恒成立，求实数a的取值范围．
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            • 9． P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．
              难度：较难
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            • 10． 过点A（1，2）和点（-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．相交
              C．重合
              D．以上都不对
              难度：较难
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