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          共50条信息

            • 1． 已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于    ．
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            • 2． 已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=-my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B
              （1）证明：l1⊥l2；
              （2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
              （3）设S=f（m），求U=S+
              1
              S
              的单调区间．
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            • 3． 已知直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=-x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是    ．
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            • 4． 已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件
              A．充要
              B．充分不必要
              C．必要不充分
              D．既不充分也不必要
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            • 5． 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
              （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
              （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
              （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
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            • 6． y=
              2-cosx
              sinx
              在点(
              π
              3
              ，
              		3
              )处的切线与直线x+ay+1=0垂直              ，则a为（　　）
              B．-
              3
              8
              C．
              3
              8
              D．-
              8
              3
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            • 7． 已知函数f（x）=（x2-ax+1）eax，其中a∈R，x∈R若函数．y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）当a＞0时，设g（x）=lnf（x），当，x∈（1，+∞）时，函数g（x）图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
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            • 8． 直线l在y轴上截距为2，且与直线l′：x+3y-2=0垂直，则l的方程是    ．
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            • 9． 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
              A．m≤-3
              B．m≥0
              C．m＜-3或m＞0
              D．m≤-3或m≥0
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
              （1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
              （2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．
              难度：较难
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