知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面内两点\(A(8,-6)\)，\(B(2,2)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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2．
设直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，求满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．

\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且\(l_{1}\)过点\(M(-3,-1)\)；

\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且原点\(O(0,0)\)到\(l_{1}\)和\(l_{2}\)的距离相等

难度：较难

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3．

已知直线\({{l}_{1}}\)：\(x{\sin }\alpha +y-1=0\)，直线\({{l}_{2}}\)：\(x-3y{\cos }\alpha +1=0\)，若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\({\sin }2\alpha =(\) \()\)．

A．\(\dfrac{2}{3}\)

B．\(\pm \dfrac{3}{5}\)

C．\(-\dfrac{3}{5}\)

D．\(\dfrac{3}{5}\)

难度：较难

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4．
已知直线\(l_{1}\)：\(mx+2y+4=0\)，直线\(l_{2}:x+\left(1+m\right)y-2=0 \)，若\(l_{1}{/\!/}l_{2}\) 则\(m\)的值为______ ，\(l_{1}{⊥}l_{2}\)则\(m\)的值为______．

难度：较难

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5．

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为\(a\)，第二次出现的点数记为\(b\)，设两条直线\(l_{1}:ax+by=2\)， \(l_{2}:x+2y=2\)， \(l_{1}\)与\(l_{2}\)平行的概率为\(p_{1}\)，相交的概率为\(p_{2}\)，则\(p_{2}-p_{1}\)的大小为( )

A．\( \dfrac{31}{36} \)

B．\( \dfrac{5}{6} \)

C．\(- \dfrac{5}{6} \)

D．\(- \dfrac{31}{36} \)

难度：较难

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6．在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，已知点\(A(-3,-4)\)，\(B(6,3)\)，直线 \(l\)： \(x\)\(+\) \(my\)\(+1=0\)．
\((1)\)求线段\(AB\)垂直平分线的一般式方程；
\((2)\)若点\(A\)与点\(B\)到直线 \(l\)的距离相等，求 \(m\)的值；

难度：较难

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7．

已知曲线\(f(x)=k{{e}^{-x}}\)在点\(x=0\)处的切线与直线\(x-2y-1=0\)垂直，若\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)是函数\(g(x)=f(x)-\left| \ln x \right|\)的两个零点，则\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{{{e}^{2}}} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < \dfrac{1}{e}\)

B．\(\dfrac{1}{{{e}^{2}}} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < 1\)

C．\(\dfrac{1}{e} < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < 1\)

D．\(e < {{x}_{1}}{{x}_{2}} < {{e}^{2}}\)

难度：较难

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8．
过点\(M\)\((2,4)\)作两条互相垂直的直线，分别交\(x\)，\(y\)轴的正半轴于点\(A\)，\(B\)，若四边形\(OAMB\)被直线\(AB\)平分，求直线\(AB\)的方程．

难度：较难

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9．若曲线\(y=x^{4}\)的一条切线\(l\)与直线\(x+4y-8=0\)垂直，则\(l\)的方程为\((\)　　\()\)

A．\(4x-y-3=0\)

B．\(x+4y-5=0\)

C．\(4x-y+3=0\)

D．\(x+4y+3=0\)

难度：较难

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10．
\((1)\)点\(P(2,1)\)关于直线\(x-y+1=0\)的对称点\(Q\)的坐标为_______________．

\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，且三边长构成公差为\(2\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为____________．

\((3)\)已知\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是公比为\(q\)的等比数列，\({{S}_{n}}\)是\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\(9{{S}_{3}}={{S}_{6}}\)，若正数\(a,b\)满足：\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{4}{b}=q\)，则\(\dfrac{2}{a-1}+\dfrac{1}{b-2}\)的最小值为___________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\ln \dfrac{1+x}{1-x}+\sin x\)，则关于\(a\)的不等式\(f(a-2)+f({{a}^{2}}-4) < 0\)的解集是_________．

难度：较难

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