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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)直线\(\sqrt{3} x+3y+1=0\)的倾斜角是______ ．

              \((2)\) 已知\(\triangle ABC\)的一内角为\(120^{\circ}\)，并且三边长构成公差为\(2\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为______ ．

              \((3)\)已知\(\triangle ABC\)中，\(A(1,-1)\)，\(B(2,2)\)，\(C(3,0)\)，则\(AB\)边上的高线所在直线方程为______ ．

              \((4)\)直线\(\dfrac{x}{a}+ \dfrac{y}{b} =1(a > 0,b > 0)\)经过点\((1,1)\)，则\(ab\)的最小值为______ ．

              难度：较难
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            • 2．
              下列说法正确的有(    )
              \(①\)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
              \(②\)若\(l\)\({\,\!}\) \(/\!/l\)\({\,\!}_{2}\) ，则\(k\)\({\,\!}_{1}\) \(=k\)\({\,\!}_{2}\) ；
              \(③\)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；

              \(④\)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．

              A．\(1\)个　　　　　　　　             
              B．\(2\)个

              C．\(3\)个                                         
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 3． 如图，在\({∆}{ABC}\)中，点\(A\)在\(x\)轴上，点\(B\)的坐标为\((1{,}2)\) ，\({BC}\)边上的高\({AM}\)所在的直线方程为\(x{-}2y{+}1{=}0\)，直线\(AB\)与直线\(AC\)垂直．

              \((1)\)求\(AC\)和\({BC}\)所在直线的方程；
              \((2)\)求\({∆}{ABC}\)的面积．
              难度：较难
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            • 4．

              \((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

              \((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

              \(①\)求证：直线\(l\)过定点；

              \(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

              难度：较难
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            • 5． “\(m{=}{-}1\)”是“直线\(l_{1}\)：\({mx}{+}(2m{-}1)y{+}1{=}0\)与直线\(l_{2}\)：\(3x{+}{my}{+}3{=}0\)垂直”的\((\)     \()\)


              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较难
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            • 6．
              设直线\(l_{1}\)：\(y=k_{1}x+1\)，\(l_{2}\)：\(y=k_{2}x-1\)，其中实数\(k_{1}\)，\(k_{2}\)满足\(k_{1}k_{2}+2=0\)
              \((1)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；
              \((2)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点在椭圆\(2x^{2}+y^{2}=1\)上．
              难度：较难
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            • 7．

              下列结论：

              \(①\)若命题\(p\)：\(\exists x∈R\)，\(\tan x=1\)；命题\(q\)：\(\forall x∈R\)，\(x^{2}\)一\(x+1 > 0\)，则命题“\(P∧\neg q\)”是假命题；

              \(②\)已知直线\(l_{1}\)：\(ax+3y-1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+by+1=0\)，则\(l_{1}⊥l_{2}\)充要条件是\(\dfrac{a}{b}=-3\)；

              \(③\)命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”\(.\)其中正确的序号为________．

              难度：较难
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            • 8．

              设直线\(l\)与抛物线\(y^{2}=4x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与圆\((x-5)^{2}+y^{2}=9\)相切于点\(M\)，且\(M\)为线段\(AB\)中点，则这样的直线\(l\)有\((\)　　\()\)条．

              A．\(2\)               
              B．\(3\)              
              C．\(4\)                
              D．无数条
              难度：较难
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            • 9．

              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右焦点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，\(P\)，\(Q\)为椭圆上位于\(y\)轴右侧的两个动点，\(PF\)\(⊥\)\(QF\)，\(C\)为\(PQ\)中点，线段\(PQ\)的垂直平分线交\(x\)轴，\(y\)轴于点\(A\)，\(B\)两点\((\)线段\(PQ\)不垂直\(x\)轴\()\)，当\(Q\)运动到椭圆的右顶点时，\(PF\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)．


                    \((1)\)求椭圆\(M\)的标准方程；

                    \((2)\)记\(\triangle \)\(ABO\)、\(\triangle \)\(BCF\)的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}∶\)\(S\)\({\,\!}_{2}=3∶5\)，求直线\(PQ\)的方程．

              难度：较难
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            • 10．

              直线\(2x-y-2=0\) 绕它与\(y\) 轴的交点逆时针旋转\(\dfrac{\pi }{2}\) 所得的直线方程是\((\)   \()\)

              A．\(-x+2y-4=0\)
              B．\(x+2y-4=0\) 
              C．\(-x+2y+4=0\)
              D．\(x+2y+4=0\)
              难度：较难
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