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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P(3,-1) \)．

              \((1)\)若一条直线经过点\(P\)，且原点到直线的距离为\(3\)，求该直线的一般式方程；

              \((2)\)求过点\(P\)且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

              难度：较难
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            • 2．

              斜率为\(1\)的直线\(l\)过点\((0,\ \ 1)\)，且与椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|\)等于：

              A．\(\dfrac{8}{5}\)
              B．\(\dfrac{8\sqrt{2}}{5}\)
              C．\(\dfrac{8\sqrt{3}}{5}\)
              D．\(\dfrac{16}{5}\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{\begin{smallmatrix} \\ 2 \end{smallmatrix}}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为椭圆的左、右焦点，\(P\)点为椭圆上一点，\(\triangle F_{1}PF_{2}\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(A(4,0)\)作关于\(x\)轴对称的两条不同直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别交椭圆于与\(M({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)与\(N({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，证明直线\(MN\)过定点．

              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆\(C:\)\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，离心率为\( \dfrac{1}{2} \)，经过点\({F}_{2} \)且倾斜角为\({45}^{0} \)的直线\(l\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(∆AB{F}_{1} \)的周长为\(16\)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{24}{7} \)，求椭圆\(C\)的方程．

              难度：较难
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            • 5．

              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(-3,0)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)，求：

              \((1)BC\)边所在直线的方程．

              \((2)BC\)边上的中线\(AD\)所在直线的方程．

              \((3)BC\)边的垂直平分线\(DE\)的方程．

              难度：较难
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            • 6．

              已知\(ab\)\( < 0\)，\(bc\)\( < 0\)，则直线\(ax\)\(+\)\(by\)\(+\)\(c\)\(=0\)通过(    )象限

              A．第一、二、三
              B．第一、二、四
              C．第一、三、四
              D．第二、三、四
              难度：较难
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            • 7．

              若不等式组\(\begin{cases} & x\geqslant 0 \\ & x+3y\geqslant 4 \\ & 3x+y\leqslant 4 \\ \end{cases}\)所表示的平面区域被直线\(y=kx+\dfrac{4}{3}\)分为面积相等的两部分，则\(k\)的值是        

              难度：较难
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            • 8．

              若\(a\)，\(b\)，\(c\)都大于\(0\)，则直线\(ax+by+c=0\)的图象大致是图中的\((\)　　\()\)

              A． 

              B． 

              C． 

              D． 
              难度：较难
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            • 9．

              下列四个判断中，正确判断的个数是 (    )

               \(①\)经过定点\(P_{0}(x_{0}, y_{0})\)的直线，都可以用方程\(y–y_{0}=k(x–x_{0})\)来表示

               \(②\)经过任意两点的直线，都可以用方程\((y–y_{1})(x_{2}–x_{1})=(x–x_{1})(y_{2}–y_{1})\)来表示

               \(③\)不经过原点的直线，都可以用方程\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)来表示

               \(④\)经过点\(A(0, b)\)的直线，都可以用方程\(y=kx+b\)来表示

              A．\(0\)个
              B．\(1\)个
              C．\(2\)个
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 10．
              直线\(l\)：\(y= \dfrac {m}{n}x- \dfrac {1}{n}\)的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是\((\)　　\()\)
              A．\(m > 1\) 且\(n < 1\)
              B．\(mn < 0\)
              C．\(m > 0\)，且\(n < 0\)
              D．\(m < 0\) 且\(n < 0\)
              难度：较难
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