知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

下列说法中正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {y-y_{1}}{x-x_{1}}=k\)表示过点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，且斜率为\(k\)的直线方程

B．直线\(y=kx+b\)与 \(y\) 轴交于一点\(B(0,b)\)，其中截距\(b=|OB|\)

C．在\(x\)轴和\(y\)轴上的截距分别为\(a\)与\(b\)的直线方程是 \( \dfrac {x}{a}+ \dfrac {y}{b}=1\)

D．方程\((x_{2}-x_{1})(y-y_{1})=(y_{2}-y_{1})(x-x_{1})\)表示过点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)的直线

难度：难

5．

设函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}\left( 2x-1 \right)-ax+a\) ，其中\(a < 1\) ，若存在唯一的整数\({{x}_{0}}\) ，使得\(f\left( {{x}_{0}} \right) < 0\) ，则\(a\)的取值范围是 ( )

A． \(\left[ -\dfrac{3}{2e},1 \right)\)

B．\(\left[ -\dfrac{3}{2e},\dfrac{3}{4} \right)\)

C．\(\left[ \dfrac{3}{2e},\dfrac{3}{4} \right)\)

D．\(\left[ \dfrac{3}{2e},1 \right)\)

难度：难

6．

已知\(F\)为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的左焦点，点\(A\)为双曲线虚轴的一个顶点，过点\(F\)，\(A\)的直线与双曲线的一条渐近线在\(y\)轴右侧的交点为\(B\)，若\(\overrightarrow{FA}=(\sqrt{2}-1)\overrightarrow{AB}\)，则此双曲线的离心率是_______．

难度：难

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7．
过点\(M(5,2)\)且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上的截距的\(2\)倍的直线方程是____________．

难度：难

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8．
已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

\((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

\((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．

难度：难

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9．
己知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
\((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；
\((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle PCM\)的面积．

难度：难

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10．
若直线经过点\(A(2,-3)\)、\(B(1,4)\)，则直线的斜截式方程为 ______ ．

难度：难

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