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          共50条信息

            • 1．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，上顶点\(A\)到右焦点的距离为\(\sqrt{2}.\)过点\(D(0,m)(m\neq 0)\)作不垂直于\(x\)轴，\(y\)轴的直线\(l\)交椭圆\(E\)于\(P\)，\(Q\)两点，\(C\)为线段\(PQ\)的中点，且\(AC⊥OC\)．

              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((2)\)求实数\(m\)的取值范围；

              \((3)\)延长\(AC\)交椭圆\(E\)于点\(B\)，记\(\triangle AOB\)与\(\triangle AOC\)的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，若\(\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{8}{3}\)，求直线\(l\)的芳程．

              难度：较难
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            • 2．

              已知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l{{'}}\)上，求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值．

              难度：较难
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            • 3．
              \(15.\)若垂直于直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(=0\)，且与圆 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=5\)相切的切线方程为 \(ax\)\(+2\) \(y\)\(+\) \(c\)\(=0\)，则 \(ac\)的值为________．

              难度：较难
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            • 4．
              在平面直角坐标系中，若直线\(y=x\)与直线\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \theta }{y=t\sin \theta }\end{cases},(t\)是参数，\(0\leqslant θ < π)\)垂直，则\(θ=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{4}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {3π}{4}\)
              难度：较难
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            • 5．
              直线 \(y\)\(= -\) \(x\) \(- 1\)的倾斜角为(    )
              A．\( \dfrac{π}{6} \)
              B．\( \dfrac{π}{4} \)
              C．\( \dfrac{π}{2} \)
              D．\( \dfrac{3π}{4} \)
              难度：较难
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            • 6．

              设直线\(l\)的方程为\(\left( a+1 \right)x+y+2-a=0\left( a\in R \right)\) ．

              \((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求\(l\)的方程；

              \((2)\)若\(l\)不经过第二象限，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 7．

              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右焦点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，\(P\)，\(Q\)为椭圆上位于\(y\)轴右侧的两个动点，\(PF\)\(⊥\)\(QF\)，\(C\)为\(PQ\)中点，线段\(PQ\)的垂直平分线交\(x\)轴，\(y\)轴于点\(A\)，\(B\)两点\((\)线段\(PQ\)不垂直\(x\)轴\()\)，当\(Q\)运动到椭圆的右顶点时，\(PF\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)．


                    \((1)\)求椭圆\(M\)的标准方程；

                    \((2)\)记\(\triangle \)\(ABO\)、\(\triangle \)\(BCF\)的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}∶\)\(S\)\({\,\!}_{2}=3∶5\)，求直线\(PQ\)的方程．

              难度：较难
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            • 8． 点P（x，y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是    ．
              难度：较难
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            • 9． 在y轴上的截距为2，且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为    ．
              难度：较难
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            • 10． 设数列{an}的前n项和Sn=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
              （1）证明：以（an，
              Sn
              n
              -1）为坐标的点Pn（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
              （2）设a=1，b=
              1
              2
              ，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围．
              难度：较难
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