知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

设直线$l$的方程为$(a{+}1)x{+}y{+}2{-}a{=}0$，$a{∈}R$．

$(1)$若$l$在两坐标轴上的截距相等，求$l$的方程；

$(2)$若$l$与两坐标轴围成的三角形的面积为$6$，求$a$的值．

难度：较难

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2．已知平面内两点$A(8,-6)$，$B(2,2)$．
$($Ⅰ$)$求$AB$的中垂线方程；

$($Ⅱ$)$求过$P(2,-3)$点且与直线$AB$平行的直线$l$的方程；

$($Ⅲ$)$一束光线从$B$点射向$($Ⅱ$)$中的直线$l$，若反射光线过点$A$，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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3．
已知$O$为坐标原点，倾斜角为${{120}^{\circ }}$的直线$l$与$x$，$y$轴的正半轴分别相交于点$A$，$B$，$∆AOB $的面积为$8 \sqrt{3} $．

$($Ⅰ$)$求直线的方程；

$($Ⅱ$)$直线$l{{'}}$过点$O$且与$l$平行，点$P$在$l{{'}}$上，求$\left|PA\right|+\left|PB\right| $的最小值．

难度：较难

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4．已知椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂，点 $P%282%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

难度：较难

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5．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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6．
已知直线$l$：$(k-1)x-2y+5-3k=0(k∈R)$恒过定点$P$，圆$C$经过点$A(4,0)$和点$P$，且圆心在直线$x-2y+1=0$上．
$(1)$求定点$P$的坐标；
$(2)$求圆$C$的方程；
$(3)$已知点$P$为圆$C$直径的一个端点，若另一个端点为点$Q$，问：在$y$轴上是否存在一点$M(0,m)$，使得$\triangle PMQ$为直角三角形，若存在，求出$m$的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．
已知$P\left(3,2\right) $ ，一直线$l $过点$P $ ，

$①$若直线$l $在两坐标轴上截距之和为$12$，求直线$l $的方程；

$②$若直线$l $与$x$，$y$ 轴正半轴交于$A$，$B$ 两点，当$ΔOAB $面积为$12 $ 时求直线$l $的方程．

难度：较难

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8．

设直线$l$的方程为$(a+1)x+y-2-a=0\quad (a\in R)$．

$(1)$若直线$l$在两坐标轴上的截距相等，求直线$l$的方程；

$(2)$若$a > -1$，直线$l$与$x$，$y$轴分别交于$M$，$N$两点，$O$为坐标原点，求$\triangle OMN$面积取最小值时，直线$l$的方程．

难度：较难

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9．
$(1)$若$\tan \alpha =3$，则$\dfrac{\sin 2\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }$的值为____________．

$(2)$已知直线$y=2x+1$与曲线$y={{x}^{3}}+ax+b$相切于点$(1,3)$，则实数$b$的值为______．

$(3)$已知过定点$A$的直线$x+my=0$与过定点$B$的直线$mx-y-m+3=0$相交于点$P$，则$\left| PA \right|+\left| PB \right|$的最大值是______________．

$(4)$已知函数$f(x)=1-\dfrac{m{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}+x+1}$，若存在唯一的正整数${{x}_{0}}$，使得$f({{x}_{0}})\geqslant 0$，则实数$m$的取值范围___ 。

难度：较难

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10．设A(x₁，y₁)．B(x₂，y₂)两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
1)当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

难度：较难

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