优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              设\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)的左、右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(P\)是第一象限内该椭圆上的一点，且\( \overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}=- \dfrac {5}{4}\)，求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M(0,2)\)的直线\(l\)与椭圆交于不同的两点\(A\)、\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知椭圆\({C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(\sqrt{7}x-\sqrt{5}y+12=0\)相切．

              \((1)\)求椭圆\({C}\)的方程；

              \((2)\)设\({A} \left( -4,0 \right)\)，过点\({R}\left( 3,0 \right)\)作与\(x\)轴不重合的直线\(l\)交椭圆\({C}\)于\(P\)，\(Q\)两点，连接\(AP\)，\(AQ\)分别交直线\(x=\dfrac{16}{3}\)于\({M} \)，\({N} \)两点，若直线\({M} {R}\)、\({N} {R}\)的斜率分别为\({{k}_{1}}\)、\({{k}_{2}}\)，试问：\({{k}_{1}}{{k}_{2}}\)是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，长轴长等于圆\(R\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+(\)\(y\)\(-2)^{2}=4\)的直径，过点\(P\)\((0,1)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)\(.\)与圆\(R\)交于两点\(M\)，\(N\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程

              \((2)\)求证：直线\(R\)\(A\)，\(R\)\(B\)的斜率之和等于零；

              \((3)\)求\(｜\)\(AB\)\(｜·｜\)\(MN\)\(｜\)的取值范围．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，过椭圆的左焦点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\)相切．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点\((M,N\)是左、右顶点\()\)，若以\(MN\)为直径的圆恰好过椭圆\(C\)的右顶点\(A.\)判断直线\(l\)是否过定点，若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

              \((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知\(A\)，\(F\)分别是椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左顶点和右焦点，点\(P\)为椭圆\(C\)上一动点，当\(PF⊥x\)轴时，\(|AF|=2|PF|\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的离心率；

              \((2)\)若椭圆\(C\)上存在点\(Q\)，使得四边形\(AOPQ\)是平行四边形\((\)点\(P\)在第一象限\()\)，求直线\(AP\)与\(OQ\)的斜率之积；

              \((3)\)记圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)为椭圆\(C\)的“关联圆”\(.\)若\(b=\sqrt{3}\)，过点\(P\)作椭圆\(C\)的“关联圆”的两条切线，切点为\(M\)，\(N\)，直线\(MN\)的横、纵截距分别为\(m\)，\(n\)，求证：\(\dfrac{3}{{{m}^{2}}}+\dfrac{4}{{{n}^{2}}}\)为定值．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              已知\(P(-1,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}=8\)内一定点．

              \((1)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最短的直线方程；

              \((2)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最长的直线方程．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
              （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
              （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
              (Ⅰ)求椭圆C的方程；
              (Ⅱ)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
              (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 设A(x1，y1)．B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．
              1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
              2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷