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          共50条信息

            • 1． 已知圆C的圆心在直线x-2y=0上．
              （1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2
              		3
              ，求圆C的标准方程；
              （2）在（1）的条件下，直线l：y=-2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；
              （3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆C过点P（
              		2
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              ，
              		2
              2
              ），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
              （1）求圆C的方程；
              （2）直线l过点D（
              1
              2
              ，
              1
              2
              ），且截圆C的弦长为
              		3
              ，求直线l的方程；
              （3）设Q为圆心C上的一个动点，求
              CQ
              •
              MQ
              的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
              难度：较难
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            • 4． 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，-2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．
              （Ⅰ）求圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知圆C经过点（1，-1），且圆心为C（2，0）．
              （Ⅰ）求圆C的标准方程；
              （Ⅱ）求直线l：4x+3y-13=0被圆C截得的弦长；
              （Ⅲ）过点P（0，-
              		2
              ）作圆C的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx-y+1=m，圆C：（x+1）2+（y-2）2=6．
              （1）求证：对于任意m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；
              （2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 7． 在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x-2）2+y2=r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．
              （1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；
              （2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM•ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．
              （1）求圆C的方程；
              （2）若圆C1与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C1上任意一点，求|BD|的最小值；
              （3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒2
              		2
              个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？
              难度：较难
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            • 9． 动圆G与圆O1：x2+y2+2x=0外切，同时与圆O2：x2+y2-2x-8=0内切，设动圆圆心G的轨迹为Γ．
              （1）求曲线Γ的方程；
              （2）直线x=t（t＞0）与曲线Γ相交于不同的两点M，N，以MN为直径作圆C，若圆C与y轴相交于两点P，Q，求△PQC面积的最大值；
              （3）已知A1（-2，0），A2（2，0），直线l：y=kx+m与曲线Γ相交于A，B两点（A，B均不与A1，A2重合），且以AB为直径的圆过点A2，求证：直线l过定点，并求出该点坐标．
              难度：较难
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            • 10． 动圆G与圆O1：x2+y2+2x=0外切，同时与圆O2：x2+y2-2x-8=0内切，设动圆圆心G的轨迹为Γ．
              （1）求曲线Γ的方程；
              （2）直线x=t（t＞0）与曲线Γ相交于不同的两点M，N，以MN为直径作圆C，若圆C与y轴相交于两点P，Q，求△PQC面积的最大值；
              （3）设D（
              		3
              ，0），过D点的直线l（不垂直x轴）与曲线Γ相交于A，B两点，与y轴交于点E，若
              EA
              =λ
              AD
              ，
              EB
              =μ
              BD
              ，试探究λ+μ的值是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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