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          共50条信息

            • 1． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的面积为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为-
              3
              4
              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2
              		2
              |ST|．
              （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
              （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
              OA
              +
              OB
              =t
              OP
              （O为坐标原点），求实数t的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，l：x=-
              a2
              c
              ，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
              A．（
              1
              2
              ，1）
              B．（0，
              1
              2
              ）
              C．（0，
              		2
              2
              ）
              D．（
              		2
              2
              ，1）
              难度：较难
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            • 5． 已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为    （结果用R的式子表示）．
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为点P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”，则椭圆
              x2
              2
              +y2              =1上的一点P与直线3x+4y-12=0上一点Q的“折线距离”的最小值为（　　）
              A．
              12-
              		34
              5
              B．
              12+
              		34
              5
              C．
              12+
              		34
              4
              D．
              12-
              		34
              4
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点为（
              		2
              ，0），离心率为
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
              1
              2

              （Ⅰ）求椭圆的标准方程．
              （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
              PF1
              •
              PA
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 设椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		2
              2
              ，且过点M（2，
              		2
              ），O为坐标原点．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
              OA
              ⊥
              OB
              ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1(a＞b＞0)              上的两点，满足
              x1x2
              b2
              +
              y1y2
              a2
              =0              ，椭圆的离心率e=
              		3
              2
              ，短轴长为2，O为坐标原点．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，C）（C为半焦距），求直线AB的斜率k的值．
              难度：较难
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