知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为．

难度：较难

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2．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且|A₁A₂|=4，P为椭圆上异于A₁，A₂的点，PA₁和PA₂的斜率之积为-
3
4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．

难度：较难

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3．已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为（结果用R的式子表示）．

难度：较难

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4． F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，以O为圆心，
|OF₁|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且△F₂AB是等边三角形，则c：a的值为．

难度：较难

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5．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞1）的焦距为2c，直线l过点（b，0）和（0，c）
（1）若b=2，c=3，求此椭圆的准线方程；
（2）若点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和为s≥
4
5
a，求椭圆的离心率e的取值范围．

难度：较难

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6．设F₁，F₂分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，I为△PF₁F₂的内心，使S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF1F 2，则该椭圆的离心率等于．

难度：较难

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7．已知点P（x，y）是曲线y=
1-
x2
2
上一动点，则z=
y-2
x
的范围为．

难度：较难

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8．椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

难度：较难

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9．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab．若b=1，则椭圆的准线方程是．

难度：较难

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10．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，右焦点为（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线 AB的距离为定值．

难度：较难

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