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          共50条信息

            • 1． 已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x-2y=1交于P，Q两点，若|PQ|=
              		15
              ，则抛物线的方程为（　　）
              A．x2=-4y
              B．x2=12y
              C．x2=-4y或x2=12y
              D．以上都不是
              难度：较难
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            • 2． 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
              （1）求抛物线的标准方程；
              （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知圆O：x2+y2=a2（a＞0）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
              （1）求圆O和抛物线C的标准方程；
              （2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l1）被圆O截得的弦长为
              		95
              5
              ，直线l2过点P且垂直直线l1，设l2与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．
              难度：较难
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            • 4． 如图，设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一定点，其坐为（x0，y0）（x0≠0），Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为
              3
              2
              ．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB，分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值-
              2
              y0
              ，求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：
              3x2
              5
              -
              3y2
              7
              =1的一个焦点；
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．
              ①求
              OA
              •
              OB
              的值；②由点A，B分别向（x-2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．
              难度：较难
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            • 6． 已知曲线C：x2=-2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y-1=0．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C：y=x2，过点M（1，1）作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两个交点分别为A，B
              （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
              （Ⅱ）直线AB是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		3
              ，右准线方程为x=
              		3
              3

              （Ⅰ）求双曲线C的方程；
              （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=r2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，是否存在实数r使得∠AOB始终为90°．若存在，求出r的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），F为焦点，设抛物线C上一点P(m，
              3
              4
              )              到焦点的距离为1，l为准线，l与y轴的交点为H．
              （I）求抛物线C方程；
              （Ⅱ）设M是抛物线C上一点，E（0，4），延长ME，MF分别交抛物线C于点A，B两点．若A，B，H三点共线，求点M的坐标．
              难度：较难
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            • 10． 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=
              1
              m
              ，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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