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          共50条信息

            • 1． 如果椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              9
              =1              的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
              A．4
              B．
              1
              4
              C．-1
              D．-
              1
              4
              难度：较难
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            • 2． 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，我们把由曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
              （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
              （Ⅱ）过F2作一条与x轴相交的直线l，分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点，
              （1）当直线l⊥x轴时，求
              |CD|
              |BE|
              的值；
              （2）当直线l不垂直x轴时，若G为CD中点、H为BE中点，问
              |CD|•|HF2|
              |BE|•|GF2|
              是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +y2=1（a＞1），
              （1）若椭圆C的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．求椭圆C的方程．
              （2）若Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4
              		3
              x              的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，
              		3
              2
              )              ．
              （1）求椭圆E的方程；
              （2）过点D(0，
              5
              3
              )              且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              与双曲线
              x2
              2
              -y2=1有公共焦点，且离心率为
              		3
              2
              ．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
              10
              3
              分别交于M，N两点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
              （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
              1
              5
              ？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知直线l：y=kx+m与椭圆
              x2
              3
              +y2=1              交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
              		3
              2
              ，设弦长|AB|=f（k）
              （1）求f（k）个关于实数k的表达式；
              （2）若不等式|x-p|+|x-1|≥f（k）对k∈R，x∈R恒成立，求实数p的取值范围．
              难度：较难
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