优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，且\(AB=AD=2\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(∠BAD=120^{\circ}\)．
              \((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(B-A_{1}D-A\)的正弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥BC\)，\(BD⊥DC\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，使平面\(ABD⊥\)平面\(BCD\)，连接\(AE\)，\(AC\)，\(DE\)，得到如图\(2\)所示的几何体．
              \((\)Ⅰ\()\) 求证：\(AB⊥\)平面\(ADC\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(AD=1\)，二面角\(C-AB-D\)的平面角的正切值为\( \sqrt {6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长是\(2\)，侧棱长是\(\sqrt{3}\)，\(D\)是\(AC\)的中点．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A_{1}-BD-A\)的大小；

              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(AA_{1}\)上是否存在一点\(E\)，使得平面\(B_{1}C_{1}E⊥\)平面\(A_{1}BD\)，若存在，求出\(AE\)的长；若不存在，说明理由．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
              （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
              （2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BQ-C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．
              （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
              （Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC\)，\(E\)是\(PC\)的中点，作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求二面角\(C-PB-D\)的大小．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图所示，已知长方体\(ABCD\)中，\(AB=2AD=2 \sqrt {2},M\)为\(DC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADM\)沿\(AM\)折起，使得\(AD⊥BM\)．
              \((1)\)求证：平面\(ADM⊥\)平面\(ABCM\)；
              \((2)\)是否存在满足\( \overrightarrow{BE}=t \overrightarrow{BD}(0 < t < 1)\)的点\(E\)，使得二面角\(E-AM-D\)为大小为\( \dfrac {π}{4}.\)若存在，求出相应的实数\(t\)；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知四棱锥中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的菱形，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(PA=b\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)为\(OC\)中点，若二面角\(O-PM-D\)的正切值为\(2 \sqrt {6}\)，求\(a\)：\(b\)的值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，侧面\(SAB\)与侧面\(SAC\)均为等边三角形，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)为\(BC\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(SO⊥\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-SC-B\)的余弦值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(Q\)是\(AD\)的中点．
              \((1)\)若\(PA=PD\)，求证：平面\(PQB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若平面\(APD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD=AD=2\)，在线段\(PC\)上是否存在点\(M\)，使二面角\(M-BQ-C\)的大小为\(60^{\circ}.\)若存在，试确定点\(M\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷