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          共50条信息

            • 1． 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，则= ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于 ______ ．
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
              （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
              （2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BQ-C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
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            • 4． 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
              		2
              ，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
              		3
              3
              ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是    ．
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            • 5． 二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（　　）
              A．
              B．
              C．2
              D．
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中，AC=1，BC=
              		2
              ，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与C两点间的距离是（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              C．1
              D．
              		3-
              		2
              难度：较难
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            • 8． 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
              （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
              （Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；
              （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 10． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
              		2
              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
              难度：较难
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