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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，AC=1，BC=
              		2
              ，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与C两点间的距离是（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              C．1
              D．
              		3-
              		2
              难度：较难
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            • 3． 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
              （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
              （Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；
              （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
              		2
              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
              难度：较难
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            • 6． 在大小为60°的二面角α-1-β中，已知AB⊂α，CD⊂β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知二面角α-AB-β的平面角为600，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为
              平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（　　）
              A．
              3
              4
              B．
              		3
              4
              C．
              		3
              2
              D．
              3
              8
              难度：较难
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            • 8． 如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
              A．
              		29
              B．10
              C．2
              		41
              D．2
              		17
              难度：较难
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            • 9． 过原点的直线交双曲线x2-y2=4
              		2
              于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于（　　）
              A．2
              		2
              B．4
              C．4
              		2
              D．3
              		2
              难度：较难
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            • 10． （2012秋•温州期末）如图，将∠B=
              π
              3
              ，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D，若θ∈[
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ]，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：
              ①AC⊥MN；
              ②DM与平面ABC所成的角是θ；
              ③线段MN的最大值是
              3
              4
              ，最小值是
              		3
              4
              ；
              ④当θ=
              π
              2
              时，BC与AD所成的角等于
              π
              2
              ．
              其中正确的说法有    （填上所有正确说法的序号）．
              难度：较难
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