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            • 1． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 2． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
              （Ⅰ）若P是DF的中点，
              （ⅰ）求证：BF∥平面ACP；
              （ⅱ）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
              （Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为
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              ，求PF的长度．
              难度：较难
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            • 3． 如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
              （Ⅰ）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
              （Ⅱ）证明BD∥面PEC；
              （Ⅲ）求面PEC与面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，侧面AA1C1C⊥底面ABC．
              （1）证明：A1B⊥A1C1；
              （2）求二面角A-CC1-B的大小；
              （3）求经过A1、A、B、C四点的球的表面积．
              难度：较难
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