知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

$③$已知空间任意一点$O$和不共线的三点$A$，$B$，$C$，若$\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}$，则$P$，$A$，$B$，$C$四点共面；

$④$直线$y=k(x-3)$与双曲线$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$交于$A$，$B$两点，若$|AB|=5$，则这样的直线有$3$条；

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

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2．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C0%EF%BC%8C2%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%280%EF%BC%8C1%EF%BC%8C2%29$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ = ______ ．

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3．

设$O-ABC$是正三棱锥，$G_{1}$是$\triangle ABC$的重心，$G$是$OG_{1}$上的一点，且$OG=3GG_{1}$，若，则 $ \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}$，则$(x,y,z)$为$($　　$)$

A．$( \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{4})$

B．$( \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4}, \dfrac {3}{4})$

C．$( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3})$

D．$( \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3}, \dfrac {2}{3})$

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4．
已知$A$，$B$，$C$三点都在体积为$ \dfrac {500π}{3}$的球$O$的表面上，若$AB=4$，$∠ACB=30^{\circ}$，则球心$O$到平面$ABC$的距离为 ______ ．

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5．
$(1)$椭圆$ \dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{2}=1$的焦点为$F$${\,\!}_{1}$，$F$${\,\!}_{2}$，点$P$在椭圆上，若$|$$PF$${\,\!}_{1}|=4$，则$∠$$F$${\,\!}_{1}$$PF$${\,\!}_{2}$的大小为__________．

$(2)$如果椭圆$ \dfrac{{x}^{2}}{36}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 $的弦被点$(4,2)$平分，则这条弦所在的直线方程

$(3)$在正方体$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$中，$M$、$N$分别是$CD$、$C{{C}_{1}}$的中点，则异面直线${{A}_{1}}M$与$DN$所成角的大小是____________。

$(4)$已知$A\;\;,\;\;B\;,\;\;C $三点不共线，$O$为平面$ABC$外一点，若由向量$\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\lambda \overrightarrow{OC}$确定的点$P$与$A\;\;,\;\;B\;,\;\;C $共面，那么$\lambda =$ ．

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6．

空间四边形$OABC$中，$M$，$N$分别是对边$OA$，$BC$的中点，点$G$为$MN$中点，设$ \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}$，则$ \overrightarrow{OG}$可以用基底$\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$表示为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}$

B．$ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}$

C．$ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}$

D．$ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}$

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7．

如图所示，在空间直角坐标系中$BC=2$，原点$O$是$BC$的中点，点$A$的坐标是$( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)$，点$D$在平面$yOz$上，且$∠BDC=90^{\circ}$，$∠DCB=30^{\circ}$，则向量$ \overrightarrow{AD}$的坐标为$($　　$)$

A．$(- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

B．$(- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

C．$(- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

D．$( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})$

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8．

空间四边形$ANCD$中，若向量$ \overrightarrow{AB}=(-3,5,2) $，$ \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4) $，点$E$，$F$分别为线段$BC$，$AD$的中点，则$ \overrightarrow{EF} $的坐标为( )

A．$(2,3,3)$

B．$(-2,-3,-3)$

C．$(5,-2,1)$

D．$(-5,2,-1)$

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9．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

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10．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

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