知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四面体ABCD，下列命题：
①若AB⊥CD，则AC⊥BD；
②若AC=BC=AD=BD，则AB⊥CD；
③若点E，F分别在BC，BD上，且CD∥平面AEF，则EF是△BCD的中位线；
④若E是CD中点，则CD⊥平面ABE；
⑤在棱AB上任取一点P，使三棱锥P-BCD的体积与四面体ABCD的体积比大于
1
3
的概率为
2
3
．
其中正确的命题的序号是（填写所有真命题序号）

难度：较难

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2．正三棱锥P-ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．

难度：较难

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3．三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1．则下列结论中正确的是①PA⊥BC②△ABC为正三角形③体积为
1
2
④表面积为
3+
3
2
，将你认为正确的序号填上．

难度：较难

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4．（2015秋•福州校级期末）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面；
②直线BF与AE异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；．
⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）

难度：较难

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5．四面体ABCD中，AD⊥BC，且AB+BD=AC+CD，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①由顶点D作四面体的高，其垂足为H，则AH为△ABC中BC边上的高；
②若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
③若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等；
④若M为AD上的动点，则均有MB=MC；
⑤AB=CD且BD=AC．

难度：较难

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6．正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于．

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7．关于几何体有以下命题
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分；
④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥．
其中正确的有．（请把正确命题的题号写上）

难度：较难

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8．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：

①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③异面直线AB与CD之间的距离为
2
2

④点D到平面ABC的距离为
3
3

⑤直线AC与平面ABD所成的角为
π
4

其中正确结论的序号是．

难度：较难

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9．（2012春•大庆校级期末）如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．

难度：较难

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10．将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是．
①EF∥AB；
②EF⊥BD；
③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，AC=
6
；
⑤AC垂直于截面BDE．

难度：较难

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