如图，\(∆\)\(A{{"}}B{{"}}C{{"}}\)是\(∆\)\(ABC\)的直观图，其中\(A{{"}}B{{"}}=A{{"}}C{{"}}\)，那么\(∆\)\(ABC\)是\((\) \()\)

\((1)\) 已知一个圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为        。

\((2)\)如图的正方形\({O}{{{'}}}{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}\) 的边长为\(1cm\)，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是       

\((3)\)\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：其中正确的命题有________\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)  

\(①\)如果\(m\)\(⊥\)\(n\)，\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(α\)\(⊥\)\(β\)．

\(②\)如果\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(α\)，那么\(m\)\(⊥\)\(n\)．

\(③\)如果\(α\)\(/\!/\)\(β\)，\(m\)\(⊂\)\(α\)，那么\(m\)\(/\!/\)\(β\)．

\(④\)如果\(m\)\(/\!/\)\(n\)，\(α\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等\(.\)       

\((4)\)如图所示，已知正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的底面边长为\(2\)，高为\(5\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A\)\({\,\!}_{1}\)点的最短路线的长为________．

某平面图形的直观图如图，边\(AB\)平行于\(y\)轴，\(BC\)，\(AD\)平行于\(x\)轴\(.\)已知四边形\(ABCD\)的面积为\(2 \sqrt{2}cm^{2}\)，则原平面图形的面积为(    )

已知某几何体的三视图如图，

\((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

\((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

\((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

\((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．