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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，四边形\(ABCD\)与四边形\(ADEF\)都为平行四边形，\(M\)，\(N\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AD\)，\(EF\)的中点\(.\)求证：


              \((1)BE/\!/\)平面\(DMF\)；

              \((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\)．

              难度：较难
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            • 2．

              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BDM/\!/\)平面\(EFC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．

              难度：较难
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            • 3．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中正确的个数是\((\)  \()\)

              \(①\)若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)      \(②\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，则\(m/\!/n\)

              \(③\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(m/\!/n\)，\(m/\!/\alpha \)，则\(n/\!/\beta \) \(④\)若\(m/\!/\alpha \)，\(m\subset \beta \)，\(α∩β=n \)，则\(m/\!/n\)

              \(⑤m⊂α,n∩α=A,点A∉m, \)则\(n\)与\(m\)不共面；


              A．\(0\)个        
              B．\(1\)个             
              C．\(2\)个                
              D．\(3\)个
              难度：较难
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            • 4．

              \(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\)    \()\)。

              A．\(\alpha \)和\(\beta \)都垂直于同一个平面      
              B．\(\alpha \)内不共线的三点到\(\beta \)的距离相等
              C． \(l,m\)是\(\alpha \)平面内的直线且\(l/\!/\beta ,m/\!/\beta \) 
              D．\(l,m\)是两条异面直线且\(l/\!/\alpha ,m/\!/\alpha ,m/\!/\beta ,l/\!/\beta \)
              难度：较难
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            • 5． 已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α,β \)为两个不同的平面，则下列命题中正确的有\((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)
              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α(3)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n (4)m⊥a,m⊥n⇒n/\!/a \)

              A．\(0\)个      
              B．\(1\)个          
              C．\(2\)个            
              D．\(3\)个
              难度：较难
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            • 6．

              如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=AC=\dfrac{1}{2}A{{A}_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}BC\)，\(D,E,F\)分别是\(BC,B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}\)的中点。

               \((1)\)求证\({{A}_{1}}E/\!/\)平面\(ADF\)；

               \((2)\)若\(AB=1\)，求\(C\)到平面\(ADF\)的距离。

              难度：较难
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            • 7．

              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=2AD=4\)，\(E\)为边\(AB\)的中点，将\(\triangle ADE\)沿直线\(DE\)翻转成\(\triangle A_{1}DE\)，构成四棱锥\(A_{1}-BCDE\)，若\(M\)为线段\(A_{1}C\)的中点，在翻转过程中有如下\(4\)个命题：\(①MB/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；\(②\)存在某个位置，使\(DE⊥A_{1}C\)；\(③\)存在某个位置，使\(A_{1}D⊥CE\)；\(④\)点\(A_{1}\)在半径为\(\sqrt{2}\)的圆周上运动，其中正确的命题个数是

              A．\(1\)个   
              B．\(2\)个   
              C．\(3\)个   
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 8．

              已知\(PA\)垂直于矩形\(ABCD\)所在平面，\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(PC\)的中点．

              \((1)\)求证\(MN/\!/平面PAD \)

              \((2)\)求证：\(MN⊥CD\)；

              \((3)\)若平面\(PDC与平面ABCD \)成\(45^{\circ}\)角，求证：\(MN⊥ \)面\(PCD\)

              难度：较难
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            • 9．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)是两个不同平面，给出下列命题：\(①\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(α/\!/β\)；\(②\)若平面\(α\)上有不共线的三点到平面\(β\)的距离相等，则\(α/\!/β\)；\(③\)若\(n\)，\(m\)为异面直线\(n⊂α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊂β\)，\(m/\!/α\)，则\(α/\!/β.\)其中正确命题的个数是(    )
              A．\(3\)个    
              B．\(2\)个    
              C．\(1\)个    
              D．\(0\)个
              难度：较难
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            • 10．
              已知直线\(a⊂α\)，给出以下三个命题：
              \(①\)若平面\(α/\!/\)平面\(β\)，则直线\(a/\!/\)平面\(β\)；
              \(②\)若直线\(a/\!/\)平面\(β\)，则平面\(α/\!/\)平面\(β\)；
              \(③\)若直线\(a\)不平行于平面\(β\)，则平面\(α\)不平行于平面\(β\)．
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(②\)
              B．\(③\)
              C．\(①②\)
              D．\(①③\)
              难度：较难
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