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已知两个不同的平面\(a\)、\(β \)和两个不重合的直线\(m\)、\(n\)，有下列四个命题：\(①\)若\(m/\!/n\)，\(m⊥ a\)，则\(n⊥ a\)； \(②\)若\(m⊥ a\)，\(m⊥ β \)，则\(a/\!/β \)；\(③\)若\(m⊥ a\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂ β \)，则\(a⊥ β \)； \(④\)若\(m/\!/a\)，\(a∩ β =n\)，则\(m/\!/n\)，其中正确命题的个数是\((\) \()\)
已知两条直线\(a\)、\(b\)与两个平面\(α\)、\(β\)，\(b⊥α\)，则下列命题中正确的是________．
\(①\)若\(a/\!/α\)，则\(a⊥b\)；\(②\)若\(a⊥b\)，则\(a/\!/α\)；
\(③\)若\(b⊥β\)，则\(α/\!/β\)；\(④\)若\(α⊥β\)，则\(b/\!/β\)．
如图，已知四边形\(ABCD\)是正方形，\(∆ABP \)，\(∆BCQ \)，\(∆CDR \)，\(∆DAS \)都是等边三角形，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是线段\(AP\)、\(DS\)、\(CQ\)、\(BQ\)的中点，分别以\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)为折痕将四个等边三角形折起，使得\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四点重合于一点\(P\)，得到一个四棱锥\(.\)对于下面四个结论：
\(①EF\)与\(GH\)为异面直线；\(②\)直线\(EF\)与直线\(PB\)所成的角为\(60^{\circ} \)
\(③EF/\!/ \)平面\(PBC\)； \(④\)平面\(EFGH/\!/ \)平面\(ABCD\)；
其中正确结论的个数有\((\) \()\)
\((1)BE/\!/\)平面\(DMF\)；
\((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\)．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，且\(\angle DAB=\dfrac{\pi }{3}\)，其对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)、\(N\)是棱\(PA\)、\(PB\)上的中点．
\((1)\)求证：面\(MNO/\!/\)面\(PCD\)；
\((2)\)若面\(PCD\bot \)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(PC=3\)，\(PD=\sqrt{19}\)，求三棱锥\(M-BON\)的体积．
在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有
在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle PAC\)和\(\triangle PBC\)是边长为的等边三角形，\(AB=2\)，\(O\)是\(AB\)中点．
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的等边三角形，\(AB=2\)，\(O\)是\(AB\)中点．