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          共50条信息

            • 1． 如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
              （Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；
              （Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C-A1D-C1的余弦值为
              		2
              4
              ，求三棱锥C1-A1CD的体积．
              难度：较难
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            • 2． （2016•南通模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，|
              AB
              |=1              ，
              A1P
              =λ
              A1C
              (0＜λ＜1)              ．
              （1）若λ=
              1
              2
              ，求直线PB与PD所成角的正弦值；
              （2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．
              （Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）若PH=1，AD=
              		2
              ，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积．
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•淮南期中）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
              （1）求证：BC⊥平面ACD；
              （2）求点C到平面ABD的距离．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•温州校级期中）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是（　　）
              A．4
              B．2+
              		2
              C．3+
              		5
              D．2+
              		5
              难度：较难
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            • 6． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中错误的是（　　）
              A．AC⊥BE
              B．△AEF的面积与△BEF的面积相等
              C．EF∥平面ABCD
              D．三棱锥A-BEF的体积为定值
              难度：较难
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            • 7． （2015春•福建校级月考）已知边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，现将△AED沿DE翻折为△A′ED，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论：
              ①动直线A′F与直线DE互相垂直；
              ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
              ③四棱锥A′-BCED的体积有最大值；
              ④三棱锥A′-DEF的侧面积没有最大值．
              其中正确结论的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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