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            • 1． 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．
              （Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；
              （Ⅱ）证明：FG∥AC．
              难度：较难
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            • 2． （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
              （1）求证：FB=FC；
              （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
              		3
              ，求AD的长．
              难度：较难
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            • 3． 如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．求证：OB⊥DF．
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            • 4． 如图，已知PE是⊙O的切线，切点为E，PAB，PCD都是⊙O的割线，且PAB经过圆心O，过点P直线与直线BC，BD分别交于点M，N，且PE2=PM•PN．
              （Ⅰ）求证D，C，M，N四点共圆；
              （Ⅱ）求证PB⊥PN．
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            • 5． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．
              （1）求证：B、E、F、N四点共圆；
              （2）求证：AC2+BF•BM=AB2．
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            • 6． 如图，AP是圆O的切线，A是切点，AD⊥OP与D点，过点P作圆O的割线与圆O相交于B，C两点
              （Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆．
              （Ⅱ）设∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．
              难度：较难
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            • 7． 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：
              （1）D、E、C、F四点共圆；
              （2）GE⊥AB．
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            • 8． 在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．
              （Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
              （Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．
              难度：较难
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            • 9． 点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是（　　）
              A．某圆的内接四边形
              B．某圆的外切四边形
              C．正方形
              D．任意四边形两个半圆
              难度：较难
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            • 10． 已知如图，点A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于点C．求证：△ABC为等腰直角三角形．
              难度：较难
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