知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

难度：较难

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2．（2016•黄冈模拟）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
2
5
，求
AF
DF
的值．

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3．如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．

难度：较难

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4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
（Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

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5．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB=3，则PA的长为．

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6．如图，点A在直径为15的⊙O上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5．
（Ⅰ）求证：PA与⊙O相切；
（Ⅱ）求S△_ACB的值．

难度：较难

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7．如图，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的长．

难度：较难

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8．（2014•金湾区校级模拟）如图所示，已知圆O的直径AB=
6
，C为圆O上一点，且BC=
2
，过点B的切线交AC延长线于点D，则DB= ．

难度：较难

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9．如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=
1
3
∠OAC．

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10．如图，BA是圆O的直径，C、E在圆0上，BC、BE的延长线交直线AD于点D、F，BA²=BC•BD．求证：
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．

难度：较难

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