知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

难度：较难

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2．（2014•南海区模拟）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为4cm、3cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 cm．

难度：较难

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3．（2014•咸阳一模）（选修4-1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB= ．

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4．（2013春•汕头期末）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4
2
，AC=8，圆心O到直线AC的距离为
5
，则圆O的面积为．

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5．已知如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．

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6．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
3
，AB=
15
，则AC的长为．

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7．选做题（请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．）
A（坐标系与参数方程选讲选做题）直线l：
x=4t
y=3t-2
（t为参数）被曲线C：
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为    ．
B（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为    ．
C（几何证明选讲选做题）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π，则该三角形的面积为    ．

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8．如图，已知AB为半圆O的直径，BE、CD分别为半圆的切线，切点分别为B、C，DC的延长线交BE于F，AC的延长线交BE于E．AD⊥DC，D为垂足．
（1）求证：A、D、F、B四点共圆；
（2）求证：EF=FB．

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9．（2011•西安校级模拟）选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4的距离的最小值是    ．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是    ．

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10．（2011•金台区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S_△OBC    ．

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