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          共50条信息

            • 1．

              在 \(\vartriangle ABC\) 中，若 \({a}^{2}=b\left(b+c\right) \) ．

              \((1)\)求证：\(A=2B.\)          

              \((2)\)若\(a= \sqrt{3}b \) ，判断 \(\vartriangle ABC\) 的形状

              难度：较难
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            • 2．

              I.设函数\(f(x)= \dfrac{1}{2}{x}^{2}−m\ln x \)，\(g(x)=x^{2}-(m+1)x\)，\(m > 0\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((\)Ⅱ\()\)当\(m\geqslant 1\)时，讨论函数\(f(x)\)与\(g(x)\)图象的交点个数．


              \(II.\)如图，\(∠BAC\)的平分线与\(BC\)和\(\triangle ABC\)的外接圆分别相交于\(D\)和\(E\)，延长\(AC\)交过\(D\)、\(E\)、\(C\)三点的圆于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EC=EF\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(ED=2\)，\(EF=3\)，求\(AC·AF\)的值．

              难度：较难
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            • 3．
              如图，\(⊙O\)的半径\(OB\)垂直于直径\(AC\)，\(M\)为\(AO\)上一点，\(BM\)的延长线交\(⊙O\)于\(N\)，过\(N\)点的切线交\(CA\)的延长线于\(P\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PM^{2}=PA⋅PC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(⊙O\)的半径为\(2 \sqrt {3}\)，\(OA= \sqrt {3}OM\)，求\(MN\)的长．
              难度：较难
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