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          共50条信息

            • 1． 曲线C1：x2+y2=1在矩阵M=（
              a0
              ob
              ）（a＞0，b＞0）的变换作用下得到曲线C2：
              x2
              4
              +y2=1．     
              （Ⅰ）求矩阵M；
              （Ⅱ）求矩阵M的特征值及对应的一个特征向量．
              难度：较难
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            • 2． 三题中任选两题作答
              （1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
              11
              21
              ，向量β=
              1
              2
              ，求向量α，使得A2α=β
              （2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
              π
              2
              )              ，若直线l过点P，且倾斜角为
              π
              3
              ，圆C以M为圆心、4为半径．
              ①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
              （3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
              1
              3a+2
              +
              1
              3b+2
              +
              1
              3c+2
              的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
              （1）l是⊙O的切线；
              （2）PB平分∠ABD．
              难度：较难
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            • 4． （Ⅰ）已知矩阵A=
              01
              a0
              ，矩阵B=
              02
              b0
              ，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
              （Ⅱ）求直线
              x=-1+2t
              y=-2t
              被曲线
              x=1+4cosθ
              y=-1+4sinθ
              截得的弦长．
              难度：较难
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