知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵M=
a 0
0 b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y²=1，求a，b的值．

难度：中等

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2．设矩阵M=
a 0
0 b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y²=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M³
a
．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²=1在矩阵A=
1 0
0 2
对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

难度：中等

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4．已知a，b∈R，矩阵A=
-a 1
2 b
所对应的变换将直线x+y-1=0变换为自身．
①求a，b的值；
②求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

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5．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量
a2
=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

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6．二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．

难度：中等

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7．已知直线l：ax-y=0在矩阵A=
0  1
1   2
对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a=    ．

难度：中等

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8．已知变换M=
1 0
0 b
，点A（2，-1）在变换M下变换为点A′（a，1），则a+b= ．

难度：中等

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9．设矩阵M=
u 3
1 v
4 3
5
6
w
，N=
3 x
p 2
q r
y
z
7
，若M=N，则实数x= ，y= ，z= ．

难度：中等

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10．【选修4-2：矩阵与变换】
已知矩阵A=
2 -1
-4 3
，B=
4 -1
-3 1
，求满足AX=B的二阶阵X．

难度：中等

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