知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosϕ
y=sinϕ
（ϕ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(2，
π
3
)．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
π
2
)是曲线C₁上的两点，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁与圆C₂的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（Ⅱ）求圆C₁与圆C₂的公共弦的参数方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

解析收藏试题篮
4．己知曲线C的极坐标方程是ρ²-4ρcosθ-2psinθ=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在平面直角坐标系中，直线经过点P（1，2），倾斜角为
π
6
．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁方程为ρ=2sinθ；C₂的参数方程为
x=-1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P 到曲线C₂距离的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C₁上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B，C的直角坐标；
（2）设P是圆C₂：x²+（y+
3
）²=1上的任意一点，求|PB²|+|PC|²的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=
7
cosα
y=2+
7
sinα
（其中α为参数），曲线C₂：（x-1）²+y²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=
π
6
（ρ＞0）与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p²=
144
9+7sin2θ
，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数)．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷