知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3，
5
)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较难

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2．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t
y=
1
2
t+m
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求正数m的值．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
（t为参数）．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是直线l与曲线C的内部的公共点，求x-y的取值范围．

难度：较难

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4．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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5．直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．

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6．在极坐标系中，直线ρsin(θ+
π
4
)=2，被圆ρ=4截得的弦长为．

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7．在平面直角坐标系下，曲线C₁：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C₂：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是．

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8．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆C的参数方程为
x=cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为．

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9．直线l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C解得的弦长为
6
5
6
，求实数a的值．

难度：较难

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10．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线L过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．则直线L的参数方程是，圆C的极坐标方程是．

难度：较难

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