知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：
x=acosφ
y=sinφ
，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+
π
2
），若点M，N都在曲线C₁上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为
π
3
．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．若圆C的方程为：
x=1+cosθ
y=1+sinθ
（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．（极角范围为[0，2π））

难度：较难

解析收藏试题篮
4．曲线C₁的参数方程是
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程是ρ²+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则曲线C₁与C₂的公切线条数为条．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．已知点（m，n）在曲线

cosα

sinα

（α为参数）上，点（x，y）在曲线

cosβ

sinβ

（β为参数）上，则mx+ny的最大值为（　　）

A．12

B．15

C．24

D．30

难度：较难

解析收藏试题篮

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆C的参数方程为
x=cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）
（Ⅰ）判断直线l圆C的位置关系；
（Ⅱ）若椭圆的参数方程为
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A、B，求|CA|•|CB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知曲线C₁的参数方程为
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（Ⅰ）求曲线C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设曲线C₁与C₂的交点为A，B，线段AB上两点C，D，且|AC|=|BD|=
2
2
，P为曲线C₁上的点，求|PC|+|PD|的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．在极坐标系中，设圆
x=
6
2
cosθ
y=
6
2
sinθ
（θ为参数）上的点到直线ρ（
7
cosθ-sinθ）=
2
的距离为d，则d的最大值是．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知直线l的参数方程为
x=a-2t
y=-4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为常数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷