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          共50条信息

            • 1． 选修4-4：坐标系与参数方程
              在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-
              π
              4
              ）=a．
              （Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
              （Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆C1的参数方程为
              x=cosφ
              y=sinφ
              （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
              π
              3
              )              ．
              （Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
              （Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 选修4-4：坐标系与参数方程．
              极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为
              x=m+tcosα
              y=tsinα
              （t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+
              π
              4
              ，θ=φ-
              π
              4
              与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．
              （I）求证：|OB|+|OC|=
              		2
              |OA|；
              （Ⅱ）当φ=
              π
              12
              时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
              难度：较难
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            • 4． 选修4-4：坐标系与参数方程
              已知曲线C1：
              x=-4+cost
              y=-3+sint
              (t              为参数），C2：
              x=8cosθ
              y=-3sinθ
              (θ              为参数）．
              （1）化C1，C2的方程为普通方程
              （2）若C1上的点P对应的参数为t=
              π
              2
              ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
              x=3+2t
              y=-2+t
              (t              参数）距离的最小值．
              难度：较难
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            • 5． （2012秋•荆州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（
              3π
              4
              ，1              ）时，
              OP
              的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 6． （1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
              0-1
              10
              对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
              （Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
              0
              1
              2
              10
              所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              （Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
              π
              4
              (ρ∈R)              ，它与曲线
              x=2+
              		5
              cosθ
              y=1+
              		5
              sinθ
              (θ              为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
              （Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
              π
              4
              )=
              		2
              ，曲线C2的参数方程为：
              x=1+cosθ
              y=3+sinθ
              （θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
              （Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
              难度：较难
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            • 7． （1）选修4-2：矩阵与变换
              设矩阵M=
              1a
              b1
              ．
              （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （II）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
              x=1+2cosα
              y=-1+2sinα
              （α为参数），点Q极坐标为(2，
              7π
              4
              )              ．
              （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
              （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
              （Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．
              难度：较难
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            • 8． （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
              A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
              1
              x
              |              对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
              C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
              π
              4
              )=3
              		2
              ，圆C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 9． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为
              x=t
              y=
              		t
              （t为参数）和
              x=
              		2
              cosθ
              y=
              		2
              sinθ
              （θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为    ．
              难度：较难
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            • 10． （2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
              OP
              的坐标为    ．
              难度：较难
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