知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）和定点A（0，
3
），F₁，F₂是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的参数方程．
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

难度：较难

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2．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．

难度：较难

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3．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是
x=3+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．

难度：较难

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4．已知两曲线参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=sinθ
(0≤θ＜π)和
x=
5
4
t2
y=t
(t∈R)，求它们的交点坐标．

难度：较难

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5．已知椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

难度：较难

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6．椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，则

|PF1|

•

|PF2|

的取值范围是（　　）

A．（0，4]

B．（0，3]

C．[3，4）

D．[3，4]

难度：较难

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7．若C(-
3
，0)、D(
3
，0)，M是椭圆
x2
4
+y2=1上的动点，则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为．

难度：较难

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8．极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

难度：较难

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9．有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

难度：较难

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