知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C₂的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C₁与C₂是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

难度：较难

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6．已知直线l的参数方程为
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，设直线l与曲线C交于两点A，B．
（1）求|AB|；
（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=2+2t
y=1-t
（t为参数），椭圆C的方程为
x2
4
+y²=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若在平面直角坐标系xoy中，曲线C₂的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，φ为参数）．
已知曲线C₂上的点M（1，
3
2
）及对应的参数ϕ=
π
3
．求曲线C₂的直角坐标方程．

难度：较难

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9．中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的参数方程为（　　）

A．

x=2cosθ

y=1sinθ

（θ为参数）

B．

x=1cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）

C．

x=2cosθ

sinθ

（θ为参数）

D．

cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）

难度：较难

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10．椭圆
x2
36
+
y2
9
=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．

难度：较难

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