知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知在极坐标系中，直线l过点（2，0）、倾斜角为
π
6
，求M(2，
π
3
)到直线l的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是
x=
1
2
+t
y=
1
2
-t
（t∈R，t为参数），
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），直线l的参数方程
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）．
（I）求C与l的方程；
（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．

难度：中等

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3．若P（m，n）为椭圆
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是．

难度：中等

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4．椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的各点横坐标缩短为原来的
1
2
，所得曲线的参数方程为．

难度：中等

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5．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
2
ρcos（θ+
π
4
）=1，曲线C的参数方程为
x=1+
3
cosα
y=sinα
（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．

难度：中等

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6．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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7．若点P是椭圆
x2
2
+y²=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是．

难度：中等

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8．已知实数x，y满足3x²+2y²=1，求：
（1）x²+y²的取值范围；
（2）xy的取值范围．

难度：中等

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9．求函数f（x）=
2x2-4
+
9-3x2
的最大值．

难度：中等

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10．已知曲线C的参数方程为
x=
2
cosA
y=sinA
（A为参数）．
（1）设M（x，y）是曲线C上的任一点，求
2
x+2y最大值．
（2）过点N（2，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．

难度：中等

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