\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \varphi \\ & y=-2+t\sin \varphi \end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant φ < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=1\)，\(l\)与\(C\)交于不同的两点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)以\(φ\)为参数\(.\)求线段\(P_{1}P_{2}\)中点\(M\)的轨迹的参数方程．

本在直角坐标系 \(xoy\) 中，圆 \(C\) 的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} \)，\((φ \)为参数\()\)，以 \(O\) 为极点， \(x\) 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求圆 \(C\) 的普通方程和极坐标方程；

\((2)\)直线 \(l\) 的极坐标方程是\(2ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=6 \sqrt{3} \)，射线 \(OM\) ：\(θ= \dfrac{π}{6} \)与圆 \(C\) 的交点为 \(O\) ， \(P\) ，与直线 \(l\) 的交点为 \(Q\) ，求线段 \(PQ\) 的长．

在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．

在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知直线\(l\)上两点\(M\)，\(N\)的极坐标分别为\((2,0)\)，\(( \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}, \dfrac{π}{2}) \)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+2\cos θ, \\ y=- \sqrt{3}+2\sin θ\end{cases} (\)\(θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(P\)为线段\(MN\)的中点，求直线\(OP\)的平面直角坐标方程；

\((2)\)判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．

在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt{2}\sin (θ+ \dfrac{π}{4}) \)，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ={θ}_{0} \)\((\)\(ρ∈R \)\()\)，曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

\((1)\)当\({θ}_{0}= \dfrac{π}{12} \)时，求\(|AB|\)；

\((2)\)设\(AB\)中点为\(P\)，当\({θ}_{0} \)变化时，求点\(P\)轨迹的参数方程．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+\cos \alpha \\ & y=4+\sin \alpha \\ \end{cases}\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线\({{C}_{2}}\)的方程为\(\rho \left( \cos \theta -m\sin \theta \right)+1=0(m\)为常数\()\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)点是\({{C}_{1}}\)上到\(x\)轴距离最小的点，当\({{C}_{2}}\)过\(P\)点时，求\(m\)．