\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \varphi \\ & y=-2+t\sin \varphi \end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant φ < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=1\)，\(l\)与\(C\)交于不同的两点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)以\(φ\)为参数\(.\)求线段\(P_{1}P_{2}\)中点\(M\)的轨迹的参数方程．

\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

已知\(M\)为曲线\(C:\begin{cases}x=3+\sin θ \\ y=\cos θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)上的动点，设\(O\)为原点，则\(|OM|\)的最大值是\((\)    \()\)

本在直角坐标系 \(xoy\) 中，圆 \(C\) 的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} \)，\((φ \)为参数\()\)，以 \(O\) 为极点， \(x\) 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求圆 \(C\) 的普通方程和极坐标方程；

\((2)\)直线 \(l\) 的极坐标方程是\(2ρ\sin \left(θ+ \dfrac{π}{3}\right)=6 \sqrt{3} \)，射线 \(OM\) ：\(θ= \dfrac{π}{6} \)与圆 \(C\) 的交点为 \(O\) ， \(P\) ，与直线 \(l\) 的交点为 \(Q\) ，求线段 \(PQ\) 的长．

在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=a\sin θ(a\neq 0) \) ．

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标系方程与直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)设直线\(l\)截圆\(C\)的弦长是半径长的\( \sqrt{3} \)倍，求\(a\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．