知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0，直线l的参数方程为
x=
3
2
t-1
y=
3
2
t-3
（t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（2）求三角形OMN的面积．

难度：较难

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2．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为．

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3．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，-
3
)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是．

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4．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，过点(2，
π
3
)作极轴的垂线，垂足为M，则M点的极坐标为．

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5．在极坐标系中，点M(4，
π
3
)到曲线ρcos(θ-
π
3
)=2上的点的距离的最小值为．

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6．（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．
①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．

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7．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
（2）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为．

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8．已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
AP
的长度均为
π
3
．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

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9．点（5-m，3-2m）不在第四象限，则实数m的取值范围是．

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10．在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极方程为ρ+
2
sinθ+
2
cosθ=0．则圆心的极坐标．

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