知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4解集为M
（1）求M；
（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．

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2．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）求证：-3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x．

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3．已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤a．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．

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4．设函数f（x）=|x-a|+|x-2|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；
（2）若f（x）≥a²对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）-af（x）≥f（2a）

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6．已知函数f（x）=|x-1|-|2x-a|
（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．

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7．设函数f（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x-1|的解集；
（2）若A={x|x²-4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a²-2的解集为B，且B⊆A，求实数a的取值范围．

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8．已知函数f（x）=|x-a|，a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

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9．设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-3}，求a的值．

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10．如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|≤|a|的解集为空集．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1-ab|＞|a-b|

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