知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．

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2．己知函数f（x）=|x-2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a²恒成立，求a的取值范围．

难度：较难

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3．已知不等式|x+2|+|x-2|＜18的解集为A．
（1）求A；
（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+
4
x
+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．已知不等式|x+2|+|x-2丨＜10的解集为A．
（1）求集合A；
（2）若∀a，b∈A，x∈R₊，不等式a+b＞（x-4）（
1
x
-9）+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知f（x）=|
3
4
-
1
2
x|-|
5
4
+
1
2
x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

难度：较难

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6．不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a有解的实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（4，+∞）

B．（-1，4）

C．（-∞，-4）∪（1，+∞）

D．（-4，1）

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7．设函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求实数m的取值范围．

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8．不等式|2x-1|-|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使-
3a
2(x-y)
+
b
4(y-z)
≥
k
x-z
恒成立，并求出k的最大值．

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9．（1）解不等式：|2x-2|＜|x-4|；
（2）记（1）中不等式的解集为A，当a，b∈A时，证明：2|a+b|＜|4+ab|

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10．已知函数f(x)= |2x-2-2|（x∈R）．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），S_n为{a_n}的前n项和，对任意的n≥4，不等式Sn+
1
2
≥kan恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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