知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log₂（|2x-1|+|x+2|-a）
（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．

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2．设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求
1
m
+
4
n
的最小值．

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3．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x-3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．

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4．已知函数f（x）=|x-10|+|x-20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a^ab^b＞a^bb^a．

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5．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+3．
（I）解不等式：|g（x）|＜5；
（II）若对任意的x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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6．设函数f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（-2）≥5成立，求实数m的取值范围；
（2）当x≠0时，证明：f（
1
x
）+f（-x）≥2．

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7．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．

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8．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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9．已知函数f（x）=|3x+2|．
（1）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
（2）已知2m+n=1（m，n＞0），若|3x-a|-f（x）≤
1
m
+
2
n
（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

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10．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜-1的解集；
（2）若不等式f（x）≤a|x-2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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