知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．不等式|2x-1|-|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使-
3a
2(x-y)
+
b
4(y-z)
≥
k
x-z
恒成立，并求出k的最大值．

难度：较难

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4．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）-
1
4
x-1＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

难度：较难

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6．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
（Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．

难度：较难

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8．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．在空间直角坐标系O-xyz中，坐标原点为O，P点坐标为（x，y，z）．
（Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足|2x-5|≤3，求点P到原点O的距离的最小值；
（Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为2
3
，求x+y+z的最大值．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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